Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 95
1.  
i

Функ­ция y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \ctgx конец дроби не опре­де­ле­на в точке:

1) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
3) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
5) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1) 35
2) 15
3) 25
4) 20
5) 30
3.  
i

Если целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 17 :x= целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 : целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5   — вер­ная про­пор­ция, то число x равно:

1) 28
2) 32
3) 3,5
4) 3,2
5) 2,8
4.  
i

Даны квад­рат­ные урав­не­ния:

Ука­жи­те урав­не­ние, ко­то­рое не имеет кор­ней.

1) 4x в квад­ра­те минус 3x минус 3=0
2) 5x в квад­ра­те плюс 20x плюс 20=0
3) 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12=0
4) 7x в квад­ра­те минус 4x минус 5=0
5) 4x в квад­ра­те плюс 8x плюс 4=0
5.  
i

Одно число мень­ше дру­го­го на 75, что со­став­ля­ет 15% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

1) 490
2) 100
3) 580
4) 575
5) 425
6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что \angle AOC=107 гра­ду­сов, \angle BOM=113 гра­ду­сов. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

1) 73 гра­ду­сов
2) 67 гра­ду­сов
3) 17 гра­ду­сов
4) 40 гра­ду­сов
5) 23 гра­ду­сов
7.  
i

Сумма кор­ней (или ко­рень, если он один) урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =0 равна:

1) 3
2) −4
3) −3
4) 4
5) −1
8.  
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 3,2 плюс 0,8: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,1 конец дроби .

1) 48
2) 0,48
3) 4,8
4) 80
5) 0,8
9.  
i

Пло­щадь круга равна 169 Пи . Диа­метр этого круга равен:

1) 26
2) 13
3) 26 Пи
4) 13 Пи
5) 169
10.  
i

Най­ди­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния синус 3x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
11.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник MNPK, в ко­то­ром ∠N=124°, впи­сан в окруж­ность. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла K.

1) 56°
2) 124°
3) 180°
4) 90°
5) 62°
12.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 22x плюс 121, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 11x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 121, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: x минус 11, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 11 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
13.  
i

Пря­мая a, па­рал­лель­ная плос­ко­сти α, на­хо­дит­ся от нее на рас­сто­я­нии 3. Через пря­мую a про­ве­де­на плос­кость β, пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α по пря­мой b и об­ра­зу­ю­щая с ней угол 60°. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, если A и B  — такие точки пря­мой a, что AB = 2, а C и D  — такие точки пря­мой b, что CD = 5.

1) 21 ко­рень из 3
2) 21
3) дробь: чис­ли­тель: 21 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
5) 7 ко­рень из 3
14.  
i

Сумма ко­ор­ди­нат точки пе­ре­се­че­ния пря­мых, за­дан­ных урав­не­ни­я­ми 5x плюс 4y= минус 17 и x плюс y=3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка , равна:

1) 3
2) −5
3) −3
4) 5
5) 2
15.  
i

Ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та умно­жить на x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 28 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та конец дроби равен:

1) 98 ко­рень из 2
2) 49 ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та
3) 49 умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 198 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 конец ар­гу­мен­та
5) 14 умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та
16.  
i

В ромб пло­ща­дью 16 ко­рень из 5 впи­сан круг пло­ща­дью 5π. Сто­ро­на ромба равна:

1) 8
2) 4
3) дробь: чис­ли­тель: 16 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
5) 16
17.  
i

Если дробь: чис­ли­тель: 2y, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 6y, зна­ме­на­тель: 12y минус x конец дроби равно:

1) дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 71 конец дроби
3) 3
4) 6
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
18.  
i

Ко­рень урав­не­ния

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6 минус 5x, зна­ме­на­тель: 2x минус 7 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка \times левая круг­лая скоб­ка 2x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0

(или сумма кор­ней, если их не­сколь­ко) при­над­ле­жит про­ме­жут­ку:

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
19.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 21 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

20.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние боль­ше­го корня на ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 10 конец дроби минус x в квад­ра­те плюс 4x=6.

21.  
i

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 2, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,8. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

22.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 3 ко­рень из 3 .

23.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та .

24.  
i

Най­ди­те 5x_1 умно­жить на x_2, где x_1, x_2  — абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и го­ри­зон­таль­ной пря­мой (см. рис.).

25.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 5x плюс 4= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9x плюс 18 конец дроби и най­ди­те сумму его кор­ней.

26.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , если синус 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби , 2 альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

27.  
i

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 90 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 20 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 45 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

28.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми, рав­ны­ми 6 и 2 ко­рень из 7 , вра­ща­ет­ся во­круг оси, со­дер­жа­щей его ги­по­те­ну­зу. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 2V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объём фи­гу­ры вра­ще­ния.

29.  
i

Если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 12 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , 0 мень­ше альфа плюс 12 гра­ду­сов мень­ше 90 гра­ду­сов, то зна­че­ние вы­ра­же­ния 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 57 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка равно ...

30.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 25 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x плюс 10 конец дроби .